Uji Anova(Uji F)

Anova adalah sebuah analisis statistik yang menguji perbedaan rerata antar grup. Grup disini bisa berarti kelompok atau jenis perlakuan. Anova ditemukan dan diperkenalkan oleh seorang ahli statistik bernama Ronald Fisher.

Anova merupakan singkatan dari Analysis of variance. Merupakan prosedur uji statistik yang mirip dengan t test. Namun kelebihan dari Anova adalah dapat menguji perbedaan lebih dari dua kelompok. Berbeda dengan independent sample t test yang hanya bisa menguji perbedaan rerata dari dua kelompok saja.

Dalam kesempatan bahasan kali ini,statistikian akan menjelaskannya secara singkat namun dengan penuh harapan agar para pembaca mudah memahami dan mempraktekkannya dalam penelitian di lapangan nantinya.

Kegunaan Anova

Anova digunakan sebagai alat analisis untuk menguji hipotesis penelitian yang mana menilai adakah perbedaan rerata antara kelompok. Hasil akhir dari analisis ANOVA adalah nilai F test atau F hitung. Nilai F Hitung ini yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai pada tabel f. Jika nilai f hitung lebih dari f tabel, maka dapat disimpulkan bahwa menerima H1 dan menolak H0 atau yang berarti ada perbedaan bermakna rerata pada semua kelompok.

Analisis ANOVA sering digunakan padapenelitian eksperimen dimana terdapat beberapa perlakuan. Peneliti ingin menguji, apakah ada perbedaan bermakna antar perlakuan tersebut.

Contoh ANOVA

Contohnya adalah seorang peneliti ingin menilai adakah perbedaan model pembelajaran A, B dan C terhadap hasil pembelajaran mata pelajaran fisika pada kelas 6. Dimana dalam penelitian tersebut, kelas 6A diberi perlakuan A, kelas 6B diberi perlakuan B dan kelas 6C diberi perlakuan C. Setelah adanya perlakuan selama satu semester, kemudian dibandingkan hasil belajar semua kelas 6 (A, B dan C). Masing-masing kelas jumlahnya berkisar antara 40 sampai dengan 50 siswa.

ANOVA

Hasil akhir yang didapatkan adalah nilai f hitung. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai dalam tabel f pada derajat kebebasan tertentu (degree of freedom). Jika F hitung > F Tabel, maka disimpulkan bahwa menerima H1 atau yang berarti ada perbedaan secara nyata atau signifikan hasil ujian siswa antar perlakuan model pembelajaran.

Anova Dalam Regresi Linear

Kadang para pembaca cukup dibingungkan oleh adanya tabel ANOVA pada hasil analisis regresi linear. Tentunya jika anda mengerti maksud sesungguhnya dari uji yang satu ini, maka anda tidak akan bingung lagi. Anova dalam perhitungannya membandingkan nilai mean square dan hasilnya adalah menilai apakah model prediksi linear tidak berbeda nyata dengan nilai koefisien estimasi dan standar error.

Ciri-ciri ANOVA

Ciri khasnya adalah adanya satu atau lebih variabel bebas sebagai faktor penyebab dan satu atau lebih variabel response sebagai akibat atau efek dari adanya faktor. Contoh penelitian yang dapat menggambarkan penjelasan ini: “Adakah pengaruh jenis bahan bakar terhadap umur thorax mesin.” Dari judul tersebut jelas sekali bahwa bahan bakar adalah faktor penyebab sedangkan umur thorax mesin adalah akibat atau efek dari adanya perlakuan faktor. Ciri lainnya adalah variabel response berskala data rasio atau interval (numerik atau kuantitatif).

Anova merupakan salah satu dari berbagai jenis uji parametris, karena mensyaratkan adanya distribusi normal pada variabel terikat per perlakuan atau distribusi normal pada residual. Syarat normalitas ini mengasumsikan bahwa sample diambil secara acak dan dapat mewakili keseluruhan populasi agar hasil penelitian dapat digunakan sebagai generalisasi. Namun keunikannya, uji ini dapat dikatakan relatif robust atau kebal terhadap adanya asumsi tersebut.

Jenis ANOVA

Jenisnya adalah berdasarkan jumlah variabel faktor (independen variable atau variabel bebas) dan jumlah variabel responsen (dependent variable atau variabel terikat). Pembagiannya adalah sebagai berikut:

Univariat:
1. Univariate One Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat jumlahnya satu.
2. Univariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2, sedangkan variabel terikat ada satu.
3. Univariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada > 2, sedangkan variabel terikat ada satu.

Multivariat:
1. Multivariate One Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.
2. Multivariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2, sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.
3. Multivariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada > 2, sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.

Jenis lain yang menggunakan prinsip ini adalah:

1. Repeated Measure Analysis of variance.
2. Analysis of Covariance (ANCOVA).
3. Multivariate Analysis of covariance (MANCOVA).

   CONTOH SOAL UJI ANOVA SATU ARAH

   Contoh Kasus:
   Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit terhadap penggunaannya. Data di bawah ini  adalah jumlah uang yang dibelanjakan ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit (dalam $). Empat jenis kartu kredit dibandingkan:

   Jumlah yang dibelanjakan ($)
   ASTRA	BCA	CITI	AMEX
   8	12	19	13
   7	11	20	12
   10	16	15	14
   19	10	18	15
   11	12	19

   Ujilah dengan α = 0.05, apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit pada penggunaannya?
   Penyelesaian:

   Jumlah yang dibelanjakan ($)
   ASTRA	BCA	CITI	AMEX
   8	12	19	13
   7	11	20	12
   10	16	15	14
   19	10	18	15
   11	12	19
   T = 55	T = 61	T = 91	T = 54
   n = 5	n = 5	n = 5	n = 4
   =11	= 12.2	=18.2	= 13.5

   Dari table di atas dapat dihitung:
   Jumlah keseluruhan nilai: T = T1 + T2 + T3 + T4 = 55 + 61 + 91 + 54 = 261
   SSE = SST – SSB = 279.658 – 149.08  =  130.6
   Tabel ANOVA yang dibentuk:

   Sumber Keragaman	Derajat Bebas (Degree of Freedom)	Jumlah Kuadrat (Sum Square)	Rata-rata Kuadrat (Mean Square)	Fhitung	Ftabel (lihat Tabel)
   Antar Grup	v1 = 4–1= 3	149.08	149.08/ 3 = 49.69	5.71	F(3, 15)= 3.29
   Dalam Grup (error)	v2 = 19–4= 15	130.6	130.6/ 15 = 8.71
   Total	18	279.68

   Pengujian Hipotesis:
   H0 : μ1 =  μ2  =  …  =  μk (semua sama)
   H1 : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μi ≠  μj untuk i ≠ j)
   Statistik uji = Fhitung =  5.71     ( Lihat tabel F disini)                
   Keputusan: Tolak H0 , terima H1 karena  Fhitung > Ftabel
   Kesimpulan: Terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga
   

   Contoh Kasus Anova dua arah tanpa interaksi:

   Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.
   
   

   Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
   	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
   < 20 tahun	5	6	2	3	T1* = 16
   20-40	2	7	5	3	T2* = 17
   > 40 tahun	7	3	4	3	T3* = 17
   Total Kolom	T*1 = 14	T*2 = 16	T*3 = 11	T*4 = 9	Total T** = 50

   
   Berdasarkan gambat tersebut terlihat bahwa setiap metode memiliki perlakuan yang sama sehingga bisa dikatakan ada hubungan dua arah. tapi tidak ada interaksi.
   
   

   Solusi kasus Anova dua arah tanpa interaksi

   1. Merumuskan Hipotesis

   • Hipotesis anova kolom
     H0: μ*1 = μ*2 = μ*3, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
     H1: μ*1 ≠ μ*2 ≠ μ*3, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode
   • Hipotesis anova baris
     H0: μ1* = μ2* = μ3*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kelompok umur
     H1: μ1* ≠ μ2* ≠ μ3*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Kelompok umur

   2. Identifikasi model.

      Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova.kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut tidak ada pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah tanpa interaksi.

   3. Memeriksa asumsi Anova.

      Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsinormal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah tanpa interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

   4. Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah

      • Jumlah Kuadrat Total (JKT)
        JKT = (52+22+72+62+72+32+22+52+42+32+32+32)-(502/12)=244-208.33=35.67
      • Jumlah Kuadrat Baris (JKB)
        JKB=(162+172+172)/4-(502/12) =834/4 - 2500/12 =0.17
      • Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)
        JKK=(142+162+112+92)/3-(502/12) =654/3 - 2500/12 =9.67
      • Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
        JKG = JKT - JKK - JKB = 35.67-0.17-9.67 =25.83
      • Kuadrat Tengah Baris (KTB)
        KTB = JKB / r-1 = 0.17/2 = 0.085
      • Kuadrat Tengah Kolom (KTK)
        KTK = JKK / k-1 = 9.67/3 = 3.223
      • Kuadrat Tengah Galat (KTG)
        KTG = JKG / (r-1)(k-1) = 25.83/6 =4.305
      • f hitung baris
        f hitung =KTB / KTG = 0.085/4.305 =0.01974
      • f hitung kolom
        f hitung =KTK / KTG = 3.223/4.305 = 0.7456

   5. Perhitungan Tabel anova

      Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut:
      

      Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
      Kolom (K)	JKK = 9.67	db JKK = 4-1 = 3	KTK =3.223	F hitung = 0.01974
      Baris (B)	JKB = 0.17	db JKB = 3-1 =2	KTB =0.085	F hitung = 0.7456
      Galat (G)	JKG = 25.83	db JKG= 3.2=6	KTG =4.305
      Total (T)	JKT =35.67	db JKT=12 -1 =11

   6. Menghitung F tabel

      • F table Kolom pada α = 0.01 db1=3 dan dk2=6 adalah 9.78
      • F table Baris pada α = 0.01 db1=2 dan dk2=6 adalah 10.92

   7. Kesimpulan :

      Baik untuk kolom dan baris terima H0 Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel), sehingga dapat disimpulkan setiap metode dan kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama.